|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Ccvx 2012 juli opgave 7d
De afgeleide van y= arctan 2x/(1-x2).
Ik begrijp dat dit is y'=1/1 + {2x/(1-x2)}2
Bij de uitwerking hiervan kom ik niet met stappen op het antwoord van y'=2/(1+x2)
gaarne uitleg van de tussenstappen
Groet Joep
Antwoord
Ik heb eerst de haakjes maar 's op goede plek gezet. Je vergeet de kettingregel. Het bepalen van de afgeleide gaat zo:
$
\eqalign{
& y = \arctan \left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right) \cr
& y' = \frac{1}
{{\left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right)^2 + 1}} \cdot \frac{{2x^2 + 2}}
{{\left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{\left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right)^2 \left( {x^2 - 1} \right)^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{4x^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{4x^2 + x^4 - 2x^2 + 1}} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{x^4 + 2x^2 + 1}} \cr
& y' = \frac{{2\left( {x^2 + 1} \right)}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{2}
{{x^2 + 1}} \cr}
$
Dus dat is iets ingewikkelder dan het lijkt...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
